[Gold IV] 최소 스패닝 트리 - 1197

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성능 요약

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문제 설명

그래프가 주어졌을 때, 그 그래프의 최소 스패닝 트리를 구하는 프로그램을 작성하시오.

최소 스패닝 트리는, 주어진 그래프의 모든 정점들을 연결하는 부분 그래프 중에서 그 가중치의 합이 최소인 트리를 말한다.

입력

첫째 줄에 정점의 개수 V(1 ≤ V ≤ 10,000)와 간선의 개수 E(1 ≤ E ≤ 100,000)가 주어진다. 다음 E개의 줄에는 각 간선에 대한 정보를 나타내는 세 정수 A, B, C가 주어진다. 이는 A번 정점과 B번 정점이 가중치 C인 간선으로 연결되어 있다는 의미이다. C는 음수일 수도 있으며, 절댓값이 1,000,000을 넘지 않는다.

그래프의 정점은 1번부터 V번까지 번호가 매겨져 있고, 임의의 두 정점 사이에 경로가 있다. 최소 스패닝 트리의 가중치가 -2,147,483,648보다 크거나 같고, 2,147,483,647보다 작거나 같은 데이터만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 최소 스패닝 트리의 가중치를 출력한다.

코드

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

int V, E;
vector<pair<long long, pair<int, int>>> edges;
vector<int> parent;

int find(int u) {
	if (parent[u] == u) return u;
	parent[u] = find(parent[u]);
	return parent[u];
}

bool unionNodes(int u, int v) {
	u = find(u);
	v = find(v);
	if (u == v) return false; // 같은 집합
	parent[v] = u; // b를 a에 연결
	return true;
}


int main() {
	cin.tie(0)->sync_with_stdio(0);

	cin >> V >> E;
	parent.resize(V + 1);

	for (int i = 0; i < E; i++) {
		int A, B;
		long long C;
		cin >> A >> B >> C;
		edges.push_back({ C,{A,B} });
	}

	sort(edges.begin(), edges.end());

	// 초기화
	for (int i = 0; i < V; i++)
	{
		parent[i] = i;
	}
	
	// 가중치 합
	long long W = 0;

	for (const auto &edge : edges) {
		long long weight = edge.first;
		int u = edge.second.first;
		int v = edge.second.second;

		if (unionNodes(u, v)) {
			W += weight;
		}
	}

	cout << W;

	return 0;
}